Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=，則tan∠CAD=（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：作CE⊥AD交AD的延長線于點E，畫出相應的圖形，然后可以得到各邊之間的關系，從而可以表示出tan∠CAD，從而得到tan∠CAD的值．

解：作CE⊥AD交AD的延長線于點E，如下圖所示，

∵AB⊥AD，CE⊥AD，

∴∠BAD=∠CED=90°，

∵∠ADB=∠EDC，

∴△BAD∽△CED，

∴∠B=∠DCE，

設AD=4x，AB=3x，

則BD==5x，

∵BD=2CD，

∴CD=2.5x，

∵tanB=，∠B=∠DCE，CD=2.5x，

∴tan∠DCE=，sin∠DCE==，cos=，

∴CE=1.5x，DE=2x，

∴tan∠CAD==，

故選B．