Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）將這個菱形沿x軸正方向平移，當頂點D落在反比例函數圖象上時，求菱形平移的距離．

Answer 1

【答案】（1）k=32；（2）菱形ABCD向右平移的距離為．

【解析】試題分析：（1）根據點D的坐標為（4，3），即可得出DE的長以及DO的長，即可得出A點坐標，進而求出k的值；

（2）根據D′F′的長度即可得出D′點的縱坐標，進而利用反比例函數的性質求出OF′的長，即可得出答案.

試題解析：（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點F，，

∵點D的坐標為（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A點坐標為：（4，8），

∴xy=4×8=32，∴k=32；

（2）∵將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴DF=3，D′F′=3，∴D′點的縱坐標為3，∴3=，∴x=，

∴OF′=，∴FF′=﹣4=，

∴菱形ABCD向右平移的距離為： ．