【題目】如圖，
中，
，
，
平分
，
于點
，連結
交于點
，則圖中的等腰三角形有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【解析】
根據等腰三角形的判定，運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分線，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=BD．
∴△ABD是等腰三角形．
∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴CD=ED
∴AC=AE
∴△CDE、△ACE是等腰三角形；
∵AC=AE，∠BAC=60°，
∴∠ACE=60°，
∵
，
∴∠BCE=30°
∴∠BCE=∠B
∴△CEB是等腰三角形
所以此圖中有4個等腰三角形．
故選C．
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【題目】如圖，在邊長為
正方形
中，點
是對角線
的中點，
是線段
上一動點（不包括兩個端點），連接
.
（1）如圖1，過點作
交
于點
，連接
交于點
.
①求證：
;
②設
，
，求
與
的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.
（2）在如圖2中，請用無刻度的直尺作出一個以為邊的菱形.
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【題目】已知：點A(4，0),點B是y軸正半軸上一點，如圖1，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC.
（1）當點B坐標為(0，1)時，求點C的坐標；
（2）如圖2，以OB為直角邊作等腰直角△OBD，點D在第一象限，連接CD交y軸于點E.在點B運動的過程中，BE的長是否發生變化？若不變，求出BE的長；若變化，請說明理由.
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【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．
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【題目】我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了解七年級1000名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是 ，眾數是 ，中位數是 ；
（2）根據樣本數據，估計該校七年級1000名學生在“學雷鋒活動月”中做好事大于4次的人數．
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【題目】某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動．對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖和統計表（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數的比為1：5．請結合以上信息解答下列問題．捐款戶數分組統計表
（1）本次調查了 戶；
（2）補全“捐款戶數分組統計表”和“捐款戶數分組統計圖1”；
（3）若該社區有2000戶住戶，請根據以上信息，估計全社區捐款不少于150元的戶數．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）當矩形EFPQ為正方形時，求正方形的邊長；
（2）設EF＝x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線BC勻速向右運動（當矩形的頂點Q到達C點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
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【題目】（1）如圖1，已知CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別為E、F，CE與BF相交于點D，且AD平分∠BAC．求證：CE=BF．
（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線，AE=AC，EF∥BC交AC于F點，求證：EC平分∠DEF．
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