Question

【題目】如圖，在中，點，分別在邊，上，有下列條件：

①；②；③；④．其中，能使四邊形是平行四邊形的條件有（ ）．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

在ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，又BE＝DF，得出AF＝EC，即可得出四邊形AECF是平行四邊形，①正確；由AF∥EC，AE∥CF，得出四邊形AECF是平行四邊形，②正確；由平行四邊形的性質和∠BAE＝∠DCF證出AE∥CF，得出四邊形AECF是平行四邊形，④正確；③不正確；即可得出結果．

①正確，理由如下：

∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

又∵BE＝DF，

∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

②正確，理由如下：

∵AF∥EC，AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

④正確；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，

∵∠BAE＝∠DCF，

∴∠AEB＝∠CFD．

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EAD．

∴∠CFD＝∠EAD．

∴AE∥CF．

∵AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AE＝CF不能得出四邊形AECF是平行四邊形，

∴③不正確；

能使四邊形AECF是平行四邊形的條件有3個．

故選：C．