Question

如圖，點A的坐標為（－2，0），點B的坐標為（8，0），以AB為直徑作⊙O′，交軸的負半軸于點C，則點C的坐標為       ，若二次函數的圖像經過點A，C，B．已知點P是該拋物線上的動點，當∠APB是銳角時，點P的橫坐標的取值范圍是           ．

Answer 1

（0，-4），

試題分析：連接OC，根據垂徑定理及勾股定理即可求得OC的長，從而得到點C的坐標，根據直徑所對的圓周角是直角結合拋物線的對稱性即可得到點P的橫坐標的取值范圍.
連接OC

則
所以點C的坐標為（0，-4），
∵二次函數的圖像經過點A，C，B
∴二次函數的圖像的對稱軸為
∵AB為直徑
∴∠ACB=90°
∴當∠APB是銳角時，點P的橫坐標的取值范圍是.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，題目比較典型．