Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，交AB于點N，連接BD，若BD恰好平分∠ABC，則ND的長為

2

cm．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2CD，然后根據AC的長度列式求出CD，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．

解答：解：∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
∴BD=2CD，
∵AC=CD+AD=CD+2CD=6cm，
∴CD=2cm，
∵BD平分∠ABC，
∴ND=CD=2cm．
故答案為：2．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．