Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB.試判斷∠AEF與∠CFE是否相等？并證明你的結論.

Answer 1

【答案】∠AEF=∠CFE，證明詳見解析.

【解析】

根據四邊形的內角和求出∠DAB+∠DCB=180°，再根據角平分線的定義∠DAE+∠DCF=90° ，根據同角的余角相等可得∠DEA=∠DCF，證得AE∥CF，即可求得∠AEF=∠CFE.

∠AEF=∠CFE；證明：

∵∠D=∠B=90°

∴∠DAB+∠DCB=180°

又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB

∴∠DAE+∠DCF=（∠DAB+∠DCB）=90°

∵∠D=90°

∴∠DAE+∠DEA=90°

∴∠DEA=∠DCF

∴AE∥CF

∴∠AEF=∠CFE.