Question

拋物線經(jīng)過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求D和E的坐標(biāo)，并求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖象得出A，B，C的點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法，代入y=ax²+bx+c求出解析式；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)與對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性得出與x軸的另一個交點，再將四邊形ABDE分割成三個三角形從而得出面積．

解答：解：（1）由圖象得：
A點坐標(biāo)為（-1，0），B點坐標(biāo)為（0，3），C點坐標(biāo)為（2，3），
代入y=ax²+bx+c得：

0=a-b+c c=3 3=4a+2b+c

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

，
∴函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3；

（2）∵函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3，
∴y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x）+3，
=-[（x²-2x+1）-1]+3，
=-（x-1）²+4，
所以頂點坐標(biāo)為：D（1，4）；
∵函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3，與x軸的另一個交點為E，
頂點坐標(biāo)為：D（1，4），可得出對稱軸為x=1，A點坐標(biāo)為（-1，0），
利用二次函數(shù)的對稱性，可得出E點的坐標(biāo)為（3，0），
連接AB，BD，DE，OD，做DM⊥OB，DN⊥OE，
四邊形ABDE的面積：
s=△AOB+△BOD+△DOE，
=

1

2

AO×OB+

1

2

OB×MD+

1

2

OE×DN，
=

1

2

×1×3+

1

2

×3×1+

1

2

×3×4，
=9．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的對稱性和頂點坐標(biāo)求法，求四邊形面積需要分割成三角形求出，這種做法在今后的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常遇到．