Question

【題目】已知拋物線（，）的頂點是，拋物線與軸交于點，與直線交于點.過點作軸于點，平移拋物線使其經過點、得到拋物線（），拋物線與軸的另一個交點為.

（1）若，，，求點的坐標

（2）若，求的值.

（3）若四邊形為矩形，，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0；（3）2.

【解析】

（1）拋物線S的表達式為：y=x2-2x+4，則點M（1，3），點D（1，0），則a′=1，c′=4，則拋物線S'的表達式為：y=x2+bx+4，將點D的坐標代上式并解得：b=-5，即可求解；

（2）過點作軸于點，點D的坐標為：,拋物線S′：y=ax2+b'x+c，將點D的坐標代入上式得：整理得： 即可求解；

（3）則點A（0，c），拋物線S的對稱軸為,則點B（-b，c），則點C（-b，0），點D（-，0），y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0，則-b-b=3，-b（-b）=c，即可求解．

解：（1）拋物線的表達式為：，

則點，點，

則，，則拋物線的表達式為：，

將點的坐標代上式并解得：，

故拋物線的表達式為：，

則點；

（2）參考下圖，過點作軸于點，

點的坐標為：，

拋物線

將點的坐標代入上式得：

，

∵

整理得：

∴

即，即

（3）如上圖，四邊形為矩形，

則點，拋物線的對稱軸為，則點，

則點，點，

則，，

解得：.