Question

【題目】 如圖，△ABC是 的內接等邊三角形，AB=1.點D ， E在圓上，四邊形 為矩形，則這個矩形的面積是（ ）

A.
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】過點O作OF⊥BC，連接OC，BD，
∵△ABC是⊙O的內接等邊三角形，AB=1，
∴BF=BC=，∠OBC=30°，
在Rt△OBF中，設OF=x，OB=2x，
∴OB2=OF2+BF2，
即4x2=x2+，
∴OF=x= ，OB=2x=，
∴BD=2OB=，CD=BD=，
∴SBEDC=BC.CD=1×.

所以答案是：A.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．