Question

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，試判斷P，Q的大小關系．

Answer 1

【答案】P＞Q.

【解析】試題分析：先根據圖象判斷出2a＋b，3b－2c，2a－b，3b＋2c的正負，然后將P，Q去絕對值，再用作差法來比較兩數的大小．

試題解析：∵拋物線的開口向下，

∴a＜0.

∵＞0，

∴b＞0，

∴2a－b＜0.

∵＝1，

∴b＋2a＝0.

當x＝－1時，y＝a－b＋c＜0，

∴－ b－b＋c＜0，

∴3b－2c＞0.

∵拋物線與y軸的正半軸相交，

∴c＞0，

∴3b＋2c＞0，

∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，

∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0.

∴P＞Q.