Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系下求曲線C與直線l的普通方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）已知曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)得y2=4x， 直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程為x﹣y﹣4=0；
（Ⅱ）已知拋物線y2=4x與直線x﹣y﹣4=0相交于A，B兩點(diǎn)，
由 ，得 ，O到直線l的距離 ，
所以△AOB的面積為 ．
【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C與直線l的普通方程；（Ⅱ）求出|AB|，O到直線l的距離，即可求△AOB的面積．