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我市某服裝廠生產(chǎn)的服裝供不應(yīng)求,A車間接到生產(chǎn)一批西服的緊急任務(wù),要求必須在12天內(nèi)完成.為了加快進度,車間采取工人分批日夜加班,機器滿負(fù)荷運轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式,生產(chǎn)效率得到了提高,每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y(套)與時間x(天)的關(guān)系如下表:
時間x(天)1247
每天產(chǎn)量y(套)22242834
平均每套西服的成本z(元)與時間x(天)的關(guān)系如圖:
請解答下列問題.
(1)求每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y(套)與x(天)之間的關(guān)系式及成本z(元)與x(天)之間的關(guān)系式.
(2)已知這批西服的訂購價格為每套1400元,設(shè)該車間每天的利潤為W(元),試求出日利潤W(元)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天該車間獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)在實際銷售中,廠家決定從第13天起,每天按日最大利潤進行生產(chǎn)并完全售出.生產(chǎn)7天后,由于機器損耗等原因,平均每套西服的成本比日最大利潤時增加0.5a%(a<50),所以廠家把定購價提高了200元再生產(chǎn)8天,但這8天的日銷量比日最大利潤時的銷量下降了a%,根據(jù)銷售記錄顯示,這8天的銷售利潤的總和與前7天的銷售利潤總和持平,求整數(shù)a.


【答案】分析:(1)設(shè)y=kx+b.根據(jù)表格信息,利用待定系數(shù)法可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)圖象可得出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分段討論,①當(dāng)1≤x≤5時,②當(dāng)6<x≤10時,利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出最大值,繼而比較可得出答案.
(3)求出獲得最大利潤時,平均每套西服的成本為600元,銷量為40件,然后根據(jù)這8天的銷售利潤的總和與前7天的銷售利潤總和持平,可得出關(guān)于a的方程,解出即可.
解答:解:(1)由表格知,y是x的一次函數(shù)
設(shè)y=kx+b,
解得:
則每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y(套)與x(天)之間的關(guān)系式:y=2x+20,
由函數(shù)圖象可得:z=

(2)當(dāng)1≤x≤5時,W=2000x+20000,
當(dāng)x=5時,最大是30000元,
當(dāng)6≤x≤10時,W=-80(x-10)2+32000,
當(dāng)x=10時,W最大是32000元,
綜上所述:第10天利潤最大,最大利潤是32000元;

(3)當(dāng)獲得最大利潤時,x=10,此時銷量y=2×10+20=40件,平均每套西服的成本為40×10+200=600元,
由題意得:[1600-600(1+0.5a%)]×40(1-a%)×8=32000×7,
令a%=m,
原方程可化為:3m2-13m+3=0,
解得:m1=≈4.09(不符合題意,舍去),m2=≈0.245,
即m=0.245,a取整數(shù)為25.
答:這8天的銷售利潤的總和與前7天的銷售利潤總和持平,整數(shù)a的值為25.
點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、分段函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式,注意掌握配方法求最值的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、我市某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.廠家在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:(A)西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款;(B)西裝、領(lǐng)帶售價不變,買一套西裝可送一條領(lǐng)帶.現(xiàn)某客戶現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝x套(x為正整數(shù)),領(lǐng)帶條數(shù)是西裝套數(shù)的4倍多5.
(1)若該客戶按方案(A)購買,請?zhí)顚懴卤?,用含x的代數(shù)式表示;若該客戶按方案(B)購買,請?zhí)顚懴卤?,用含x的代數(shù)式表示;
(2)若x=10,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)求當(dāng)x為何值時,兩種方案的付款數(shù)相等?
表1:客戶按方案(A)付款金
  西裝 領(lǐng)帶
數(shù)量 x  
金額(元)    
表2:客戶按方案(B)付款金
  西裝 領(lǐng)帶
數(shù)量 x  
金額(元)    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市某服裝廠生產(chǎn)的服裝供不應(yīng)求,A車間接到生產(chǎn)一批西服的緊急任務(wù),要求必須在12天內(nèi)完成.為了加快進度,車間采取工人分批日夜加班,機器滿負(fù)荷運轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式,生產(chǎn)效率得到了提高,每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y(套)與時間x(天)的關(guān)系如下表:
時間x(天) 1 2 4 7
每天產(chǎn)量y(套) 22 24 28 34
平均每套西服的成本z(元)與時間x(天)的關(guān)系如圖:
請解答下列問題.
(1)求每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y(套)與x(天)之間的關(guān)系式及成本z(元)與x(天)之間的關(guān)系式.
(2)已知這批西服的訂購價格為每套1400元,設(shè)該車間每天的利潤為W(元),試求出日利潤W(元)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天該車間獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)在實際銷售中,廠家決定從第13天起,每天按日最大利潤進行生產(chǎn)并完全售出.生產(chǎn)7天后,由于機器損耗等原因,平均每套西服的成本比日最大利潤時增加0.5a%(a<50),所以廠家把定購價提高了200元再生產(chǎn)8天,但這8天的日銷量比日最大利潤時的銷量下降了a%,根據(jù)銷售記錄顯示,這8天的銷售利潤的總和與前7天的銷售利潤總和持平,求整數(shù)a.
37
≈6.082
133
≈11.53

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我市某服裝廠生產(chǎn)的服裝供不應(yīng)求,A車間接到生產(chǎn)一批西服的緊急任務(wù),要求必須在12天內(nèi)完成.為了加快進度,車間采取工人分批日夜加班,機器滿負(fù)荷運轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式,生產(chǎn)效率得到了提高,每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y(套)與時間x(天)的關(guān)系如下表:
時間x(天)1247
每天產(chǎn)量y(套)22242834
平均每套西服的成本z(元)與時間x(天)的關(guān)系如圖:
請解答下列問題.
(1)求每天生產(chǎn)的西服數(shù)量y(套)與x(天)之間的關(guān)系式及成本z(元)與x(天)之間的關(guān)系式.
(2)已知這批西服的訂購價格為每套1400元,設(shè)該車間每天的利潤為W(元),試求出日利潤W(元)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天該車間獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)在實際銷售中,廠家決定從第13天起,每天按日最大利潤進行生產(chǎn)并完全售出.生產(chǎn)7天后,由于機器損耗等原因,平均每套西服的成本比日最大利潤時增加0.5a%(a<50),所以廠家把定購價提高了200元再生產(chǎn)8天,但這8天的日銷量比日最大利潤時的銷量下降了a%,根據(jù)銷售記錄顯示,這8天的銷售利潤的總和與前7天的銷售利潤總和持平,求整數(shù)a.
數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我市某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.廠家在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:(A)西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款;(B)西裝、領(lǐng)帶售價不變,買一套西裝可送一條領(lǐng)帶.現(xiàn)某客戶現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝x套(x為正整數(shù)),領(lǐng)帶條數(shù)是西裝套數(shù)的4倍多5.
(1)若該客戶按方案(A)購買,請?zhí)顚懴卤?,用含x的代數(shù)式表示;若該客戶按方案(B)購買,請?zhí)顚懴卤?,用含x的代數(shù)式表示;
(2)若x=10,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)求當(dāng)x為何值時,兩種方案的付款數(shù)相等?
表1:客戶按方案(A)付款金
  西裝 領(lǐng)帶
數(shù)量 x  
金額(元)    
表2:客戶按方案(B)付款金
  西裝 領(lǐng)帶
數(shù)量 x  
金額(元)    

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