Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB1E，則△AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如圖，設CD與AB1交于點O，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，
∴AE= ，
由折疊易得△ABB1為等腰直角三角形，
∴S△ABB1= BAAB1=2，S△ABE=1，
∴CB1=2BE﹣BC=2 ﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠OCB1=∠B=45°，
又由折疊的性質知，∠B1=∠B=45°，
∴CO=OB1=2﹣ ．
∴S△COB1= OCOB1=3﹣2 ，
∴重疊部分的面積為：2﹣1﹣（3﹣2 ）=2 ﹣2．
首先設CD與AB1交于點O，由在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長，繼而求得△ABB1、△AEB1、△COB1的面積．則可求得答案．