Question

【題目】已知，在三角形ABC中，點D在BC上，DE⊥AB于E，點F在AB上，在CF的延長線上取一點G，連接AG.

(1)如圖1,若∠GAB=∠B,∠GAC+∠EDB=180°，求證：AB⊥AC.

(2)如圖2.在(1)的條件下,∠GAC的平分線交CG于點M,∠ACB的平分線交AB于點N,當(dāng)∠AMC∠ANC=35°時，求∠AGC的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）35°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠GAC+∠ACB=180°，根據(jù)等量關(guān)系可得∠EDB=∠ACB，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得AB⊥AC．

（2）根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠MAB=∠ACN，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠AGC的度數(shù)．

(1)∵∠GAB=∠B，

∴GA∥BC，

∴∠GAC+∠ACB=180°，

∵∠GAC+∠EDB=180°，

∴∠EDB=∠ACB，

∴ED∥AC，

∵DE⊥AB，

∴AB⊥AC.

(2)∵∠GAC的平分線交CG于點M，∠ACB的平分線交AB于點N，

∴∠ACN+∠MAC=×180°=90°，

∵∠MAB+∠MAC=∠ACN+∠MAC=90°，

∴∠MAB=∠ACN=∠NCB，

∵∠AMC∠ANC=35°，

∴∠BAM+∠NCG=∠BCG=35°，

∵GA∥BC，

∴∠AGC=35°.