Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點(diǎn)，且AD＝BD，DE＝DC．

⑴ 求證：∠BED＝∠C；

⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】7

【解析】試題分析：（1）可以通過證明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根據(jù)勾股定理求出AD，由上一問△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．

試題解析：

（1）∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，

∵在△ADC和△BDE中， ，

∴△ADC≌△BDE，

∴ ∠BED＝∠C．

（2）∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5， ∴AD＝12

∵ △BDE≌△ADC， DE＝DC＝5

∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7．