Question

【題目】在綜合與實踐課上，老師請同學們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開展數學活動．

（1）如圖（1），把三角尺的角的頂點放在上，若，求的度數；

（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點、分別放在和上，請你探索并說明與之間的數量關系；

（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點落在上．若，，請用含，的式子直接表示與的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．

【解析】

（1）通過，得出，再通過 求出∠1的度數；

（2）如圖，過點F作 ，通過，解得，從而求出的度數；

（3）根據得出，代入求出的度數．

解：（1）∵ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ，解得 ；

（2）如圖，過點F作 ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴

∵ ，

∴ ；

（3） ．

∵

∴

即

∴