Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC, E為AB邊上一點，∠BCE＝
15°，AE＝AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個結論：① ②△ACD≌△ACE； ③ △CDE為等邊三角形,其中正確的結論是   （    ） 

A．①②  B．①③    C．③     D．①②③

Answer 1

D

解：∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠DAC=∠BAC，
又AD=AE，AC=AC，
∴△ACD≌△ACE；故②正確；
②同理∠AED=45°，
∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，
∴∠DEC=60°，
∵ACD≌△ACE，
∴CD=CE，
∴△CDE為等邊三角形．故①③正確；
故選D