Question

【題目】閱讀下面解答過程，填空或填理由．

已知如圖，點E，F分別是AB和CD上的點，DE，AF分別交BC于點G，H，∠A＝∠D，∠1＝∠2.試說明：∠B＝∠C.

解：∵∠1＝∠2 ( )，

∠2＝∠3 ( )，

∴∠3＝∠1 ( )．

∴AF∥DE ( )．

∴∠4＝∠D ( )．

又∵∠A＝∠D ( ），

∴∠A＝∠4 ( )．

∴AB∥CD ( )．

∴∠B＝∠C ( )．

Answer 1

【答案】已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【解析】試題分析：∠1＝∠2是已知條件，∠2＝∠3的理由是對頂角相等；∠3＝∠1的理由是等量代換；由∠3＝∠1得AF∥DE，理由是同位角相等，兩直線平行；再根據兩直線平行，同位角相等即可得∠4＝∠D；∠A＝∠D是已知條件，推得∠A＝∠4的理由是等量代換；再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，最后根據兩直線平行，內錯角相等即可得∠B＝∠C．

試題解析：

∵∠1＝∠2(已知)，

∠2＝∠3(對頂角相等)，

∴∠3＝∠1(等量代換)．

∴AF∥DE(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠4＝∠D(兩直線平行，同位角相等)．

又∵∠A＝∠D(已知)，

∴∠A＝∠4(等量代換)．

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)．

∴∠B＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．