Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（   ）

A．9

B．8

C．7

D．6

Answer 1

A.

試題分析：根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代換即可求出線段DE的長．
∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF，FE=CE，
∴DE=DF+CE=9．
故選A．
考點:（1）等腰三角形；（2）三角形角平分線.