Question

（2006•鎮江）在平面直角坐標系中描出下列各點：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并將各點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？答：______；
（2）在四邊形ABCD內找一點P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：這是一道很好地體現新課程理念的動手操作題，只要畫圖規范準確，奧妙盡在不言中．如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點P一定在兩底的垂直平分線上．如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（-1，-4），設點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點間的距離公式，得，解得y=-3．點P（1，-3）在四邊形ABCD內．
解答：解：（1）如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，
那么點P一定在兩底的垂直平分線上．
如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（1，-4）．
設點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，
由兩點間的距離公式，得，
解得y=-3．
點P（1，-3）在四邊形ABCD內．
所以（1）等腰梯形；（4分）

（2）（1，-3）．（6分）
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定，坐標與圖形的性質及等腰三角形的性質等知識點的綜合掌握及運用能力．