Question

【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數x滿足如圖1所示的函數關系．

方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒數x滿足如圖2所示的函數關系．根據圖象回答下列問題：

（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？

（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？

（3）請分別求出y1、y2與x的函數關系式．

（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由

Answer 1

【答案】(1)、5元；(2)、20000元；2.5元；(3)、y1=5x；y2=2.5x+20000；(4)、當x=8000時，兩種方案同樣省錢；當x＜8000時，選擇方案一；當x＞8000時，選擇方案二.

【解析】

試題分析：(1)、根據圖一得出答案；(2)、根據圖二得出租賃機器的費用和盒子的單價；(3)、利用待定系數法分別求出兩個函數的解析式；(4)、首先求出兩個相等時x的值，然后得出答案.

試題解析：(1)、500÷100=5， ∴方案一的盒子單價為5元；

(2)、根據函數的圖象可以知道租賃機器的費用為20000元，

盒子的單價為（30000﹣20000）÷4000=2.5， 故盒子的單價為2.5元；

(3)、設圖象一的函數解析式為：y1=k1x， 由圖象知函數經過點（100，500）， ∴500=100k1，

解得k1=5， ∴函數的解析式為y1=5x；

設圖象二的函數關系式為y2=k2x+b

由圖象知道函數的圖象經過點（0，20000）和（4000，30000）∴，

解得：， ∴函數的解析式為y2=2.5x+20000；

(4)、令5x=2.5x+20000， 解得x=8000，

∴當x=8000時，兩種方案同樣省錢；當x＜8000時，選擇方案一；當x＞8000時，選擇方案二．