Question

如圖①，將線段A₁A₂向右平移1個(gè)單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分），在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個(gè)單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃ B₃B₂B₁（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；
（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積（設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a，豎直方向長(zhǎng)均為b）：S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（3）如圖④，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位），請(qǐng)你求出空白部分表示的草地面積是多少？
（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你求出空白部分表示的草地的面積是多少？

Answer 1

解：（1）畫圖如下：

（2）S₁=ab-b，S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；
2、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；
3、得到一個(gè)新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長(zhǎng)變成了a-1，
所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．
（3）∵小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位，
∴空白部分表示的草地面積是（a-2）b；
（4）∵小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位，
∴空白部分表示的草地面積是ab-a-2b+2．
故答案為：ab-b，ab-b，ab-b．
分析：（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，得到一個(gè)封閉圖形即可．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a-1為長(zhǎng)，b為寬的長(zhǎng)方形的面積．
（3）結(jié)合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以a-2米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積可得小路部分所占的面積．
（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=a米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形的面積-a米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積-2米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形的面積+2米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡(jiǎn)單圖形來計(jì)算草地的面積是解題的關(guān)鍵．