Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，且O點在BC邊上，則圖中陰影部分面積S陰等于（ ）

A. B. C. 5- D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：連接OD，OE， 設O與BC交于M、N兩點，易得四邊形ADOE是正方形，即可得到∠DOM+∠EON=90°，然后設OE=x，由△COE∽△CBA，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得x的值，繼而由△ABC上邊的陰影部分的面積可用△BOD和△BOD內部的扇形的面積差來得出，同理可求出△ABC下邊的陰影部分的面積．由此可得出所求的結果.

詳解：連接OD，OE，設O與BC交于M、N兩點，

∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四邊形ADOE是正方形，

∴∠DOE=90°，
∴∠DOM+∠EON=90°，
設OE=x，則AE=AD=OD=x，EC=AC-AE=4-x

∵△COE∽△CBA

∴

∴

解得x=

∴S陰影=S△ABC-S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4-（）2-=.

故選：D.