Question

【題目】今年“五一“假期．某數學活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知A點海拔121米．C點海拔721米．

（1）求B點的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

【答案】

解：如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．

在C點測得B點的俯角為30°，

∴∠CBD=30°，又BC=400米，

∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．

∴B點的海拔為721﹣200=521（米）．

（2）∵BE=DF=CF﹣CD=521﹣121=400米，

∴AB=1040米，AE===960米，

∴AB的坡度iAB===，故斜坡AB的坡度為1：2.4．

【解析】試題分析：（1）過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．（2）求出BE的長，根據坡度的概念解答．

試題解析：如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．在C點測得B點的俯角為30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B點的海拔為721﹣200=521（米）．

（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，又∵AB=1040米，AE===960米，∴AB的坡度iAB===．故斜坡AB的坡度為1：2.4．