Question

課題學習
●探究：
（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點坐標為______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點坐標為______；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的
代數式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y） 時，
x=______，y=______．（不必證明）
●運用：
在圖2中，y=|x-1|的圖象x軸交于P點．一次函數y=kx+1與y=|x-1|的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標（用k表示）；
②若D為AB中點，且PD垂直于AB時，請利用上面的結論求出k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）從在數軸上的兩個特殊需要點的找到中點與端點坐標的關系，再到象限一般情況中點與端點的坐標關系．通過觀察，從特殊到一般；再利用數形結合的思想，利用中點坐標公式求解．
（2）求出線段中點坐標分別是兩個端點縱、橫坐標的平均值．絕對值函數的圖象畫法，Y的值都是非負數．
解答：解：探究（1）①（1，0）；②（-2，）；

（2）過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A′，D′，B′，則AA′∥BB′∥DD′．
過A、B分別作直線DD'的垂線，垂足分別為H、G．

∴AH=BG，又AH=A′D′；BG=D′B′
∴A′D′=D′B′．x-a=c-x，
即D點的橫坐標是．
同理又HD=DG，d-y=y-b，
可得D點的縱坐標是
∴AB中點D的坐標為（，）．
歸納：，
●運用，，，
∵．
∴，k=0．
點評：本題考查了一次函數的綜合運用：從在數軸上的兩個特殊需要點的找到中點與端點坐標的關系，再到象限一般情況中點與端點的坐標關系．通過觀察，從特殊到一般；再利用數形結合的思想，利用中點坐標公式求解．