Question

已知△ABC．
（1）如圖1，若P為BC邊上的任意一點（與點B、C不重合），則圖中共有

 

個三角形；
（2）如圖2，若P₁、P₂分別為BC邊上的任意兩點（與點B、C不重合），則圖中共有

 

個三角形；
（3）若在BC邊上任取4點（與點B、C不重合），則共有

 

個三角形；
（4）若在BC邊上任取n點（與點B、C不重合），則共有

 

個三角形．

Answer 1

分析：（1）要數三角形的個數，顯然只要數出BC上共有多少條線段即可．有BP、BC、PC共3條線段，即和A組成3個三角形．
（2）有BP₁、BP₂、BC、P₁P₂、P₁C、CP₂共6條線段，即和A組成6個三角形．
（3）有15條線段，即和A組成15個三角形．
（4）有

(n+1)(n+2)

2

條線段，即和A組成

(n+1)(n+2)

2

個三角形．

解答：解：（1）有△ABP、△ABC、△APC共3個三角形，即和A組成3個三角形．

（2）有△ABP₁、△ABP₂、△ABC、△AP₁P₂、△AP₁C、△ACP₂共6個三角形．

（3）BC上有15條線段，即和A組成15個三角形．

（4）BC上有

(n+1)(n+2)

2

條線段，即和A組成

(n+1)(n+2)

2

個三角形．
故答案為3，6，15，

(n+1)(n+2)

2

．

點評：本題是一道找規律的題目，考查了三角形個數的數法，注意數三角形的個數的簡便方法．