Question

【題目】如圖，在中，．點為的中點，點為射線上一點，將繞點順時針旋轉得到，設，與重疊部分的面積為，關于的函數圖象如圖2所示（其中，，，時，函數的解析式不同）．則__．

Answer 1

【答案】

【解析】

當點F在AC上時，先求此時DF=3，由已知的圖2知：當x=m=3時，S=，即當0＜x≤3時，點F在AC上時，S最大，在這一取值重疊部分是△EDF，圖2中最后一個階段：計算當EF過點C時，所對應的DE的長，就是n的值，作輔助線，構建等腰直角三角形CHE，先根據面積法求高線CH的長，再分別求DH和EH的長，可得x的值，即n的值．

解：（1）∵DE=x，

由旋轉可得：△DEF是等腰三角形，

∴

由已知圖2得：，

解得：

∵m＞0，

∴m=3，

當點F在AC上時，如圖1，DE=DF=3，

∵BD=6，即當x=6時，點E與B重合，如圖2，

此時，DG=3，GF=6-3=3，

∵D是AB的中點，

∴AD=BD=6，

tan∠DGA=tan∠MGH=

∴MH=2MG，

∵∠F=45°，

∴△MHF是等腰直角三角形，

∴FM=MH=2MG，

∵FG=3，

∴FM=MH=2，

∴

∴a=15，

當EF經過點C時，如圖3，過C作CH⊥AB于H，

∵AB=12，

∴

∴，即,

∵∠AEC=45°，

∴△CHE是等腰直角三角形，

∴

∴

∴

故答案為：