Question

【題目】已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．

（1）求甲車離出發地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若已知乙車行駛的速度是40千米/小時，它們在行駛過程中何時相遇？

Answer 1

【答案】（1）y=（2）兩車第一次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時

【解析】分析：（1）由圖知，該函數關系在不同的時間里表現成不同的關系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數；當行使時間大于3小時小于小時是一次函數．可根據待定系數法列方程，求函數關系式．
（2），由題意有兩次相遇,分兩種情況，列出方程解答．

詳解：（1）當0≤x≤3時，是正比例函數，設為

x=3時，y=300，代入解得k=100，所以

當3＜x≤時，是一次函數，設為

代入兩點（3，300）、（，0），得解得 ，

所以

綜合以上得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式為：y=；

（2）由題意得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式為：

①當，，解得x=；

②當3＜x≤時，，解得x=6．

綜上所述，兩車第一次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時．