Question

【題目】如圖，已知直線的函數表達式為，與軸交點為，與軸交點為．

（1）求兩點的坐標；

（2）若點為線段上的一個動點，為坐標原點，是否存在點，使的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，的最小值為．

【解析】

（1）在一次函數中，分別令和，解相應方程，可求得A、B兩點的坐標；

（2）由垂線段最短可知當時，OP最小，利用面積法求出OP長即可．

解：（1）一次函數，
令，則，

令，則，
點A坐標為，點B坐標為；

（2）存在點P使得OP的值最小，理由如下：
點P為線段AB上一個動點，O為坐標原點，
當OP最小時滿足，此時OP即為中AB邊上的高，取得最小值，
點A坐標為，點B坐標為，
，，
由勾股定理得：，
的面積，
，
存在點P使OP的值最小，此時．