Question

已知A、B兩點在數軸上表示的數為a和b，M、N均為數軸上的點，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如圖所示，試化簡：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|．
（2）如圖，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求圖中以A、N、O、M、B這5個點為端點的所有線段長度的和；
（3）如圖，M為AB中點，N為OA中點，且MN=2AB-15，a=-3，若點P為數軸上一點，且PA=AB，試求點P所對應的數為多少？

Answer 1

解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴|a|＜|b|
∴a+b＞0，a-b＜0
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a

（2）∵|a|+|b|=8.9
∴AB=8.9又MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB
=（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM
=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6
答：所有線段長度的和為41.6

（3）∵a=-3
∴OA=3
∵M為AB的中點，N為OA的中點
∴AM=AB，AN=OA
∴MN=AM-AN
=AB-OA
=AB-
又MN=2AB-15
∴2AB-15=AB-
解得：AB=9
∴PA=AB=6
若點P在點A的左邊時，點P在原點的左邊（圖略）
OP=9
故點P所對應的數為-9
若點P在點A的右邊時，點P在原點的右邊（圖略）
OP=3
故點P所對應的數為3
答：P所對應的數為-9或3．
分析：（1）由圖可知ab的符號，再確定a+b、a-b的符號，然后根據絕對值的性質解答即可．
（2）先列舉出所有的線段，求出它們的和，再觀察與AB、MN的關系即可解答．
（3）此題點P可能在原點的左邊，也可能在原點的右邊，要分類討論．
點評：本題涉及的知識點有比較線段的長短、數軸以及絕對值，解題的關鍵是數形結合，此題比較復雜．