Question

已知A、B兩點在數軸上表示的數為a和b，M、N均為數軸上的點，且OA<OB．

(1)若A、B的位置如圖l所示，試化簡： -++

(2)如圖2，若+=8.9，MN=3，求圖中以A、N、O、M、B這5個點為端點的所

有線段長度的和；

 (3)如圖3，M為AB中點，N為OA中點，且MN=2AB-15，a=-3，若點P為數軸上一點，且PA=AB,試求點P所對應的數為多少？

 

Answer 1

 

（1）b-a

（2）41.6

（3）-9或3

解析:解：（1）由已知有：＜0，＞0

∵OA＜OB

∴∣∣＜∣∣

∴＋＞0，－＜0                                     

∴∣∣－∣∣＋∣＋∣＋∣－∣

       =－－＋＋＋－

       =－                                                    ……3分

（2）∵∣∣＋∣∣=8.9

∴AB=8.9                                                  ……4分

又MN=3

∴AN＋AO＋AM＋AB＋NO＋NM＋NB＋OM＋OB＋MB           ……6分

       =(AN＋NB)＋（AO＋OB）＋（AM＋MB）＋AB＋（NO＋OM）＋NM  

       =AB＋AB＋AB＋AB＋NM＋NM

       =4AB＋2NM                                                  

       =4×8.9＋2×3

=41.6

答：所有線段長度的和為41.6                                   ……8分

（3）∵=－3

    ∴OA=3                                                         

∵M為AB的中點，N為OA的中點

∴AM=AB ，AN=OA

     ∴MN= AM －AN

         =AB－OA

         =AB－……9分

     又MN=2AB－15

∴2AB－15=AB－

解得：AB=9

∴PA=AB=6                                                 ……10分

若點P在點A的左邊時，點P在原點的左邊（圖略）

OP=9

故點P所對應的數為－9                                          ……11分

若點P在點A的右邊時，點P在原點的右邊（圖略）

OP=3

故點P所對應的數為3                                            

答：P所對應的數為－9或3.                                      ……12分