Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，斜邊BC的中點(diǎn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于D點(diǎn)，若BC=a，則D點(diǎn)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離的和是

 

．

Answer 1

分析：如圖：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
AD是斜邊BC上的中線(xiàn)，等于BC的一半．

解答：解：如圖：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
斜邊BC的中點(diǎn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于D點(diǎn)，D點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)，∴AD=

1

2

BC=

1

2

a，
∴D點(diǎn)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離的和為BD+DC+AD=

a

2

+

a

2

+

a

2

=1.5a．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是要弄清題意，在等腰直角三角形中三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在斜邊上，即斜邊的中點(diǎn)．再利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答．