Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-1，O），B（4，5）兩點，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為點D，對稱軸所在的直線交x軸于點E，連接AD，點F為AD的中點，求出線段EF的長．
注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=-

b

2a

，頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）將A（-1，O），B（4，5）兩點代入y=x²+bx+c中，求b、c的值即可；
（2）根據(jù)拋物線解析式可求D、E三點坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求F點坐標(biāo)，再求線段EF的長度．

解答：解：（1）把A（-1，O），B（4，5）兩點代入y=x²+bx+c中，
得

1-b+c=0 16+4b+c=5

，
解得

b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴D（1，-4），E（1，0），
∵F點為A（-1，0）、D（1，-4）的中點，
∴F（0，-2），
∴EF=

12+22

=

5

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)及對稱軸解題．