Question

如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，
EF=8，FC=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為________。

Answer 1

80π-160

先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解．
解：連接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴=
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM=，
在Rt△FCM中，CM=，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8?，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=160，
圓的面積為：π?（）²=80π，
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π-160．
故答案為：80π-160．