Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC .

（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）結(jié)論： 是等腰三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件，只要證明即可．
（2）先證明四邊形ABCD是矩形，然后分別在 和中利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）如圖1中，結(jié)論：△BCE是等腰三角形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分∠AEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴CB=CE，
∴△CBE是等腰三角形．
（2）如圖2中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，
在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD-AE=4，EC=BC=5，

在中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，