Question

【題目】騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測量雕塑的高度，小明利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數據=1.73）．

Answer 1

【答案】雕塑AB的高度約為6.8米．

【解析】試題分析：首先證明△ADC是直角三角形，求出AC．在Rt△ACE中，求出AE．在Rt△BCE中，求出BE，即可解決問題．

試題解析：解：過點C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．

在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=，CE=ACcos∠ACE=5cos30°=．

在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=+=（ +1）≈6.8（米）．

答：雕塑AB的高度約為6.8米．