Question

【題目】已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．

（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．

（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）①直接利用三角形的外角性質，即可得到；

②過D作交于點，由等腰三角形的性質，平行線的性質和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結論成立；

（2）連接BF，根據題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結論成立.

解：（1）①∵，

即，

∵，

∴；

②過D作交于點，

∴，，

又，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

在與中，

∴

∴；

（2）證明：如圖：連接BF，

由（1）可知，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴B、C、D、F四點共圓，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴.