Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．則S_陰影=（ ）
A．π
B．2π
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠AOD=60°，然后通過解直角三角形求得線段AE、OE的長度；最后將相關線段的長度代入S_陰影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE．
解答：
解：∵CD⊥AB，CD=2
∴CE=DE=CD=，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
則AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
則OD==2，
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S_陰影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE=-×1×-×1×=．
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算．求得陰影部分的面積時，采用了“分割法”，關鍵是求出相關線段的長度．