Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點D是AC邊的中點，E是直線BC上一動點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接AF、EF，在點E的運動過程中線段AF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】+1

【解析】

如圖，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．首先說明點F在直線l上運動（直線l與直線AB之間的距離為），根據垂線段最短可知，當AF⊥直線l時，AF的值最短，最小值為.

解：如圖，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．

∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，

∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，

∵AD＝DC．DM∥AB，

∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，

易證四邊形BMJN是矩形，

∴JN＝BM＝1，

∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，

∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，

∴△FJD≌△DME(AAS)，

∴FJ＝DM＝，

∴FN＝FJ+JN＝1+，

∴點F在直線l上運動(直線l與直線AB之間的距離為+1)，

根據垂線段最短可知，當AF⊥直線l時，AF的值最短，最小值為：+1，

故答案為：+1．