Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

（2）在（1）條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000-10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）解：-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，

（3）解：根據題意得

解之得：44≤x≤46，

w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，

∴當44≤x≤46時，w隨x增大而增大．

∴當x=46時，W最大值=8640（元）．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

【解析】（1）銷售量y=600-減少的數量，售該品牌玩具獲得利潤w=（每件的售價-進件）銷售量y，即可求出結果。
（2）根據w=10000,建立方程求解即可。
（3）建立不等式組：銷售單價≥44，且y≥540，解不等式組，再根據二次函數的增減性，即可求出結果。