Question

【題目】如圖，以已知線段為弦作⊙，使其經(jīng)過已知點．

（）利用直尺和圓規(guī)作圓（保留作圖痕跡，不必寫出作法）．

（）若， ，求過、、三點的圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）16.9

【解析】試題分析：

（1）連接AC、BC，分別作AC、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為所求圓的圓心O，再連接OA，最后以點O為圓心，OA為半徑作圓，所得的圓即所求的⊙O；

（2）如圖，作OD⊥AB于點D，連接CD，由AC=BC可得，由此可得點C是的中點，結(jié)合“垂徑定理”可得點O、D、C在同一直線上，AD=AB=12，在Rt△ADC中由勾股定理可求得CD的長為5；設半徑OA= ，則可得OD= ，在Rt△ADO中，由勾股定理建立方程，解方程可求得的值即可.

試題解析：

（）如下圖中，⊙O即為所求圓；

（）如圖，作于點，連接，

∵，

∴，

∴為的中點，連接，則 、、共線， ， ，

∴，

設半徑，則在Rt△ADO中，由勾股定理可得： ，

解得．

即過A、B、C三點的圓的半徑為16.9.