Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數．

∵點A、B的坐標分別為(2，2)、B(4，0)．

∴AB=2，

如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，

∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；

②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；

③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；

綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．

故選D．