Question

【題目】(1)已知：如圖，四邊形BCDE是矩形，AB=AC.求證：AE=AD

(2)如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B. 若∠A=30°，求∠C

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）30°.

【解析】

試題分析：（1）欲證明AE=AD，只要證明△ABE≌△ACD即可．

（2）如圖2中，連接OB，根據∠C=∠AOB，求出∠AOB即可解決問題．

試題解析：（1）如圖1中，

∵四邊形BCDE是矩形，

∴EB=DC，∠EBC=∠DCB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠EBA=∠DCA，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE=AD．

（2）如圖2中，連接OB．

∵AB是⊙O切線，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

∴∠C=∠AOB=30°