Question

已知關于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁、x₂是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③．則正確結論的序號是    ．（填上你認為正確結論的所有序號）

Answer 1

【答案】分析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數的關系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正確．
解答：解：①∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=（a+b）²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0，
∴x₁≠x₂
故①正確；
②∵x₁x₂=ab-1＜ab，故②正確；
③∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）²-2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，
即x₁²+x₂²＞a²+b²．
故③錯誤；
綜上所述，正確的結論序號是：①②．
故答案是：①②．
點評：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，及一元二次方程根與系數的關系，需同學們熟練掌握．