Question

【題目】如圖，圓O的半徑為3cm，B為圓O外一點，OB交圓O于A，AB=OA，動點P從點A出發，以πcm/s的速度在圓O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（ ）秒時，BP與圓O相切．

A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據切線的判定與性質進行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因為OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據弧長公式求得弧AP長，除以速度，即可求得時間．

解：連接OP；

∵當OP⊥PB時，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
弧AP=，
∵圓的周長為：6π，
∴點P運動的距離為π或6π-π=5π；
∴當t=1或5時，有BP與⊙O相切．

故選：C．