Question

【題目】已知正方形ABCD中，P為直線AD上一點，以PD為邊做正方形PDEF，使點E在線段CD的延長線上，連接AC、AF．若，則的度數為________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意需要分三種情況討論計算：（1）當點P在DA的延長線上時，因為AD<PD，與條件不符，所以這種情況不成立；（2）當點P在線段DA上時，連接FD，根據已知條件和正方形的性質可得△ADF是等腰三角形，頂角是45°，求出底角，從而求解；（3）當點P在AD的延長線上時，連接FD，方法同（2）即可解答.

解：（1）當點P在DA的延長線上時，AD<PD，不符合，故這種情況不成立；

（2）當點P在線段DA上時，如圖：

連接FD，∵正方形PDEF中，FD=PD, ，∠ADF=45°，

∴FD=AD，∠DAF=∠AFD=（180°-45°）÷2=67.5°，

∴=∠CAD+∠DAF=45°+67.5°=；

（3））當點P在AD的延長線上時，如圖：

連接FD，∵正方形PDEF中，FD=PD, ，∠PDF=45°=∠FAD+∠DFA，

∴AD=DF，∠FAD=∠DFA =45°÷2=22.5°，

∴=∠CAD+∠DAF=45°+22.5°=67.5°；

故答案為：或