Question

【題目】如圖，已知一次函數與反比例函數交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）根據反比例函數的圖象，當y＞6時，求出x的取值范圍；

（3）若一次函數與反比例函數有一個交點，求c的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=x﹣4；

（2）x的取值范圍為﹣＜x＜0；

（3）c=±2

【解析】試題分析：（1）將A代入反比例函數即可求出m的值，將B代入反比例函數即可求出a的值，然后將A、B兩點代入一次函數即可求出k與b的值．

（2）令y=6代入反比例函數解析式中求出x的值，根據圖象即可求出x的范圍；

（3）一次函數為y=x+c，由于一次函數與反比例函數只有一個交點，所以聯立方程可知△=0，解方程后即可求出c的值．

試題解析：

（1）將A（1，﹣3）代入y=，

∴m=﹣3，

∴反比例函數的解析式為：y=﹣，

將B（a，﹣1）代入y=﹣，

∴a=3，

將A（1，﹣3）和B（3，﹣1）代入y=kx+b，

∴解得,

∴一次函數的解析式為y=x﹣4；

（2）令y=6代入y=-，

∴x=﹣，

∴當y＞6時，

根據圖象可知：x的取值范圍為﹣＜x＜0；

（3）由于k=1，

∴y=x+c，

聯立,

化簡可得：x2+cx+3=0，

∴△=c2﹣12=0，

∴c=±2