Question

如圖，半徑為2的⊙A圓心在y軸上，且與x軸相切于原點(diǎn)O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y軸，其中C(-

3

，-3)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

• A、(-

  3

  ，-1)
• B、(-

  3

  ，-2)
• C、(-

  3

  ，-

  3

  )
• D、(-

  3

  ，-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：遇到弦我們常常過圓心作這條弦的垂線，再連接半徑，構(gòu)成直角三角形，根據(jù)弦BC平行與y軸，可知點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，又根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知AE的長，利用勾股定理即可求出CE的長，由垂徑定理可知BE=CE=1，又根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可知CF的長，用CF-BE-CE即為BF的長，BF的長代表點(diǎn)B縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)B所在的象限即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，連接AC，
因?yàn)锽C平行于y軸，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

3

，-3），
所以AE=

3

，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)也為-

3

，
又因?yàn)閳A的半徑為2，即AC=2，
在直角三角形ACE中根據(jù)勾股定理得：CE²=2²-(

3

)2=1，即CE=1，
根據(jù)垂徑定理BE=CE=1
又因?yàn)镃F=3，所以BF=3-1-1=1，
又因?yàn)辄c(diǎn)B在第二象限，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

3

，-1）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)垂徑定理的靈活運(yùn)用能力，此題的關(guān)鍵在于讓學(xué)生會(huì)添加最基本的輔助線，是一道中檔題．