Question

【題目】如圖，對角線AC將正方形ABCD分成兩個等腰三角形，點E，F將對角線AC三等分，且AC＝15，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝5的點P的個數是（　　）

A.0B.4C.8D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點F關于BC的對稱點M，連接CM，連接EM交BC于點P，可得點P到點E和點F的距離之和最小=EM，由勾股定理求出，即可得解．

解：作點F關于BC的對稱點M，連接CM，連接EM交BC于點P，如圖所示：

則PE+PF的值最小＝EM；

∵點E，F將對角線AC三等分，且AC＝15，

∴EC＝10，FC＝5＝AE，

∵點M與點F關于BC對稱，

∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，

∴∠ACM＝90°，

∴，

同理：在線段AB，AD，CD上都存在1個點P，使；

∴滿足的點P的個數是4個；

故選：B．